donderdag 14 maart 2013

Het is weer π-dag vandaag

Het is vandaag 14 maart of 14-03 of volgens de BIN-normen voor data: 03-14.
In de U.S. is de datumnotatie met eerst de maand en dan de dag algemeen in gebruik.
En aangezien π = 3,1415926…, is het vandaag in Amerika overal π-dag.
In Europa ook natuurlijk, maar bij ons wordt daar voorlopig nog niet al teveel aandacht aan besteed. Maar dat komt wellicht nog wel: denk aan Halloween…
Het is vooral het beroemde Californische wetenschapsmuseum Exploratorium dat al 25 jaar de drijvende kracht is achter het vieren van de π- dag.

Pi, getallen tot in het oneindige

π = de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter.
Maar de waarde van die verhouding bepalen is gemakkelijker gezegd dan gedaan.
Des temeer omdat die verhouding niet correct te bepalen valt!
Je kan de waarde π alleen maar benaderen.

De eerste echte poging om π te benaderen via een berekening was het werk van Archimedes (287-212 VC).
Hij vond dat de waarde van tussen de volgende grenzen moest liggen:
223/71 < π < 22/7 of 3,140745… < π < 3,142857…
En velen onder ons zullen zich wellicht die 22/7 nog wel herinneren (dat hoop ik toch) uit de lagere school.
Archimedes gebruikte voor zijn benaderende berekening een mooie meetkundige methode.
Ik ga die hier niet helemaal uit de doeken doen, maar ga toch even een tipje van de sluier oplichten.

Nemen we een cirkel met straal = 2 en construeren we in de cirkel een rakende zeshoek en een rakend vierkant errond:

image

Je ziet dat verhouding van de de omtrek van de zeshoek tot de diameter = 3.
Bij het omschreven vierkant is die verhouding = 4
Bijgevolg is voor de cirkel die verhouding = π gelegen tussen 3 en 4.
Door de zeshoek te vervangen door een 12-hoek, 24-hoek, 48-hoek, 96-hoek… zal voor de ingeschreven veelhoek de verhouding van de omtrek van de veelhoek tot de diameter steeds beter en beter π benaderen.
En zo bekwam Archimedes 24 eeuwen geleden een via een 96-hoek een benaderende waarde voor π < 22/7.
24 eeuwen later werd π met supercomputers benaderd tot op triljoenen cijfers na de komma…

Maar 14 maart is niet alleen π-dag.
Het is ook de geboortedag van Albert Einstein.
En misschien is het ook wel de verjaardag van iemand die je duurbaarder is dan π en Einstein.
15 maart is voor mij belangrijker.
Dan is het Mia haar verjaardag.
Vandaag pi-dag, morgen Mia-dag dus!

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen