maandag 11 maart 2013

Buspuzzel – oplossing


image
Ik denk dat voor het oplossen van het buspuzzelke vele wegen naar Rome kunnen leiden.
Maar ik heb gekozen voor de grafische aanpak.
Voorafgaand moeten we wel eerst even onderzoeken of de bus die om 8u. vertrekt aan het station er één is die in wijzerzin rijdt of in tegenwijzerzin.
De eerste bus van de dag die in wijzerzin rijdt start om 7u. en dan vertrekken ze om de 20 minuten.
Dus: 7u. – 7.20u. – 7.40u. – 8.00u.
Voilà onze bus rijdt in wijzerzin en kruist bussen die in tegenwijzerzin rijden. En dat zullen alle "tegenwijzerzin-bussen zijn die nog aan het rijden zijn tussen 8u. en 8.40u.
We zouden daar dus gewoon een lijstje kunnen van maken, maar ik doe het (wat ingewikkelder) met een grafiek, omdat dat mij herinnert aan mijn lessen fysica over "eenparige bewegingen".

Alle bussen doen 40 minuten over het parcours. Dat wil zeggen dat ze allemaal met dezelfde gemiddelde snelheid rijden.
Maar met het station als referentiepunt kiezen, kunnen we de snelheid voor de bussen die in wijzerzin rijden als positief beschouwen en de snelheid voor de bussen die in tegenwijzerzin rijden als negatief.
Als we hun afgelegde afstand s in functie van de tijd t uitzetten in een (s,t)-grafiek krijgen we dus rechten: een stijgende rechte voor onze bus die om 8u. in wijzerzin vertrekt en dalende rechten voor de bussen die in tegenwijzerzin rijden.
De hellingsgraad van al deze rechten t.o.v. de verticale is in waarde gelijk, maar in teken tegengesteld.
De eerst bus die in tegenwijzerzin vertrekt, start om 7.10 en komt aan om 7.50u.
Die kan onze bus niet kruisen.
Maar die van 7.30u. wel want die komt pas om 8.10u. aan.
Ook zo voor de bus van 7.50u. enz.
Dit alles lijdt tot de grafiek hierboven.
En daaruit is onmiddellijk te zien dat onze bus 4 bussen die in tegenwijzerzin rijden kruist.

De groeten van De Lijn en tot vrijdag!

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen